close

Вход

Log in using OpenID

embedDownload
Hamilton-operátor (nabla-operátor):

1
 ...  lim 
dF
...
V  0 V 

     
j k
Descartes-koordinátákban:   i 
x
y
z
Gradiens:
 3 1  
1
grad    lim 

dF
 
 ei
V 0 V 
i 1 hi ui

Descartes-koordinátákban:
     
 
i
j
k
x
y
z
Henger-koordinátákban:
  1    
 
er  
e 
ez
r
z
r 
Gömbi polárkoordinátákban:
  1  
1
 
er  
e 
e
 

r 
r  sin  
r
  c   
c  , ahol c  const.
  1   2  
 1   2
  1  2  
 2    1    1    2 
 
 1  
 2 
 2     1    1    2 
 22
d
   
d

d r

     
   r  
 
  w1  w2  
 
 c  r  
c 
 , ahol r  r
dr r




  w1  w2   w2  w1 




 w1     w2   w2     w1 


 c , ahol c  const.

 0, ahol c  const.


Divergencia: divw  w 
 wi





h
h
h


1
2
3
3
hi
1
1
 


 lim 

wdF 
V  0 V 
ui
h1  h2  h3 i 1

 w wy wz

Descartes-koordinátákban: w  x 
x
y
z
Henger-koordinátákban:
 1   r  wr  1 w wz
w  
 

r
r 
r
z

Gömbi polárkoordinátákban: w 
2
w
  w  sin  
1   r  wr 
1
1




 
2
r

r
r  sin 
r  sin  

  c  w 
 
  w1  w2  

   w  
 
  w1  w2  

c 

c   w  , ahol c  const.


w1  w2


w         w 




 w2     w1   w1     w2 

 0, ahol c  const.
 
1


Rotáció: rotw  curlw  lim 
dF
w 
V 0 V 




h1e1
h2 e2
h3e3
1





 ...
u2
u3
h1  h2  h3 u1
h1  w1
h2  w2
h3  w3
Descartes-koordinátákban:



i
j
k






rotw    w 
x y z
wx wy wz
 w wy    wx wz    wy wx  
 z 

 j 

k
i  
z 
x 
y 
 z
 y
 x
Henger-koordinátákban:
  1 w w    w w
  w    z    er   r  z
z 
r
 z
 r 
 1   r  w  1 w
 
  r
r
r
r 


 e 


 ez


Gömbi polárkoordinátákban:
  w  sin  
w
1
  1
w  


 
 r  sin 
r  sin  



e 
 r

 1
w 1   r  w   

 e 
 r 
 r  sin   r

r


 1   r  w  1 wr  
 
 
 e
r

r
r






   c  w 
c     w  , ahol c  const.


 
  w1    w2
   w1  w2  



    w  
    w       w 




  w2  w1   w1  w2 
 
   w1  w2  




w1  w2   w2  w1 



c 
 0, ahol c  const.
www.mat-fiz-stat-tanoda.com
Laplace-operátor:
2
2
2
Descartes-koordinátákban:   2  2  2
x y
z
       div  grad 




w     w  grad  divw   rot  rotw 


div  rotw       w   0

rot  grad         0
Vektormező felületi integrálja (skaláris fluxusa):
  
 
 

 w  r  dF   w  r (u, v)   ru  rvdudv

Tuv
Vektormező vektoriális fluxusa:

 
 
 
w
r

dF
  w  r (u, v)    ru  rv dudv





Tuv
Skalármező térfogati integrálja:

   r  dV     x, y, z  dxdydz
V
Integrálszámítás
Vektormező térfogati integrálja:
 
 w  r  dV 
Ívhossz:
t2

 ds   r  t  dt
g
V






 i   wx  r  dV  j   wy  r  dV k   wz  r  dV
V
t1
V
Gradiens-tétel:


dF
  grad dV


t1

Skalármező vonalintegrálja:
t
  2 


r
dr




  r (t )  r (t )dt
g

Vektormező skalárértékű vonalintegrálja:
t
   2 

 w  r  dr   w  r (t )  r (t )dt

t
V
Stokes-tétel:
 
 
wdr

rotwdF



r
  
 2


dr
w
r

grad

dr
  d    r2    r1 





r1
g
V
Tétel:
 


 dF  w   rotwdV
1

ha  a w skalárpotenciálja, akkor
g
V
Gauss-Osztrogradszkij-tétel:
 


 wdF   divwdV
t1
g
V
Integrálredukciós tételek:
Skalármező ívhossz szerinti integrálja:
t2



  r  ds    r (t )  r (t ) dt
g
V
g

Vektormező vektorértékű vonalintegrálja:
t
 
 2 

w
r

dr

  
 w  r (t )  r (t )dt
Green-formula:
 Q P 
g  Pdx  Qdy   T  x  y  dxdy
Felszín:
 

 dF   ru  rv dudv
Green I. tétele:

  grad  grad      dV 
   grad dF
g
t1

Tuv
Skalármező felszíni integrálja:


 

   r  dF     r (u, v)  ru  rv dudv

Tuv
Green II. tétele:










dV



grad




grad

dF







V
Skalármező fluxusa:
 

 

   r  dF     r (u, v)   ru  rvdudv


V
Tuv
www.mat-fiz-stat-tanoda.com

1/--pages
Пожаловаться на содержимое документа