close

Вход

Log in using OpenID

embedDownload
Seventh Edition
5
CHAPTER
VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS:
STATICS
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
Lectures Notes:
Notes:
Lecture
J. Walt
J.
WaltOler
Oler
Texas Tech University
Texas
Tech University
A.M.Ajorloo
Shahid Beheshti University
Distributed Forces:
Centroids and Centers
of Gravity
‫توزیع نیروها‬
‫مرکز سطح و مرکز ثقل‬
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
‫مطالب فصل پنجم‪:‬‬
‫مركز هندسي‪ ،‬گشتاور اول سطح و نيروهاي گسترده‬
‫‪ -1‬مركز جرم (مركز ثقل)‬
‫‪ -2‬مركز هندسي سطوح هندسي‬
‫‪ - 3‬گشتاور اول سطح‬
‫‪ - 4‬نيروهاي گسترده روي تيرها‬
‫(تبديل نيروي گسترده به متمركز)‬
‫‪5-2‬‬
‫‪© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.‬‬
‫‪Seventh‬‬
‫‪Edition‬‬
‫‪Vector Mechanics for Engineers: Statics‬‬
‫فهرست مطالب‬
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Determination of Centroids by Integration
xA   xdA   x dxdy   xel dA
‫• استفاده ازانتگرال دوبل برای تعیین گشتاور اول سطح‬
yA   ydA   y dxdy   yel dA
‫ به عنوان سطح جزئی‬dA ‫با تعریف‬
x A   xel dA
  x  ydx
yA   yel dA

y
 ydx
2
x A   xel dA
ax
 a  x dy

2
yA   yel dA
  y a  x dy
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
xA   xel dA
2r
1
cos  r 2 d 
3
2

yA   yel dA


2r
1

sin   r 2 d 
3
2

5-3
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5-4
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Sample Problem 5.2.1
:‫ ) محاسبه موقعیت مرکز سطح سهمی با استفاده از انتگرال مستقیم‬1-2-5 ‫مثال‬
:‫روش حل‬
K ‫ محاسبه مقدار ثابت‬.1
y  k x2
b  k a2  k 
y
b
a2
x2
or
b
a2
x
a
b1 2
y1 2
‫ محاسبه سطح کلی‬.2
A   dA
a
 b x3 
b 2
ab
  y dx   2 x dx   2  
a
 a 3 0 3
0
a
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5-5
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Sample Problem 5.2.1
‫ استفاه از نوار افقی یا قائم وانتگرال گیری جهت تعیین گشتاور اول سطح‬.3
 b

Q y   xel dA   xydx   x 2 x 2 dx

0 a
a
a
 b x4 
a 2b
 2  
4
 a 4  0
2
a
y
1 b

Qx   yel dA   ydx    2 x 2  dx
2

02a
a
 b 2 x5 
ab 2
 4  
 2a 5  0 10
‫ تعیین موقعیت مرکز سطح نسبت به محور های مختصات‬.4
2
3
ab
a b
x A  Qy , x

,x a
3
4
4
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
ab ab2
yA  Qx , y

3
10
3
y b
10
5-6
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Theorems of Pappus - Guldinus
‫قضایای پاپوس – گلدینوس‬
‫ ضربدر جابجايي مركز خط‬،‫سطح حاصل از دوران يك خط (يا منحني) = طول خط‬
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5-7
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Theorems of Pappus-Guldinus
)‫براساس قضيه پاپوس موقعيت مركز نيم قوس دايره (با معلوم بودن سطح خارجي كره‬
‫ ضربدر جابجايي مركز سطح‬، ‫• حجم حاصل از دوران يك سطح = مساحت سطح‬
V  2 y A
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5-8
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Sample Problem 5.2.2 -5.2.3
)‫ مركز هندسي سطح نيم دايره (با معلوم بودن حجم كره‬: )2-2-5‫مثال‬
z ‫ حول محور‬a ‫ مساحت خارجي و حجم بدست آمده از دوران دايره اي به شعاع‬:)3-2-5‫مثال‬
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5-9
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Sample Problem 5.2.4
‫ متر است با توجه به جنس آن از نوع فوالد چگالی آن‬0.8 ‫ ) قطر خارجی ابزار چرخنده در شکل روبرو‬4-2-5
.‫ جرم و وزن آن را محاسبه کنید‬.‫است‬



  7.85 103 kg m3
3

9 3
m  V  7.85 10 kg m 7.65 10 mm 10 m mm 


W  mg  60.0 kg  9.81 m s 2
3

3
6

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
3
m  60.0 kg
W  589 N
5 - 10
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Distributed Loads on Beams
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
:‫بارهای گسترده‬
5 - 11
‫بارهای گسترده روی تیرها‪:‬‬
‫‪Distributed Loads on Beams‬‬
‫• بار گسترده بصورت بار در طول واحد نمایش داده میشود‪w (N/m) .‬‬
‫‪L‬‬
‫بار کل معادل سطح زیر منحنی بار میباشد‪.‬‬
‫‪W   wdx   dA  A‬‬
‫‪0‬‬
‫• بار گسترده را میتوان با یک بار معادل به بزرگی سطح زیر‬
‫منحنی بار و با موقعیت مرکز سطح بار در نظر گرفت‪.‬‬
‫‪OPW   xdW‬‬
‫‪L‬‬
‫‪OPA   xdA  xA‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5 - 12‬‬
‫‪© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.‬‬
‫‪Seventh‬‬
‫‪Edition‬‬
‫‪Vector Mechanics for Engineers: Statics‬‬
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
‫مرکز حجم‬
Center of Gravity of a 3D Body:
• ‫ مرکز ثقل‬G


 W j    W j 




rG   W j    r   W j 




rGW   j    r W    j 
W   dW


rGW   r dW
.‫ آن تعیین کرد‬Z‫و‬Y ‫و‬X ‫• گشتاور جرم را میتوان از برایند مولفه های‬
xW   xdW
yW   ydW
zW   zdW
• .‫براي اجسام مشابه گشتاور حجم را میتوان از برایند مولفه های آن تعیین کرد‬
W   V and dW   dV
xV   xdV
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
yV   ydV
zV   zdV
5 - 13
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Centroids of Common 3D Shapes
‫مرکز حجم اشکال سه بعدی‬
‫نیمکره‬
‫نیم بیضی‬
‫شلجمی‬
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5 - 14
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
‫مرکز حجم اشکال سه بعدی‬
‫مخروط‬
‫هرم‬
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5 - 15
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Composite 3D Bodies
‫اجسام مرکب سه بعدی‬
‫ مساوی مجموع گشتاور‬G ‫• گشتاور وزن کلی معادل درمرکز ثقل‬
.‫وزن های مولفه های مختلف میباشد‬
X W   xW Y W   yW
Z W   zW
: ‫• برای اجسام همجنس‬
X V   xV Y V   yV
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Z V   z V
5 - 16
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Sample Problem 5.2.5
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5 - 17
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
Sample Problem 5.2.5
X   xV
V  3.08 in 4  5.286 in 3 
X  0.577 in.
Y   yV
V   5.047 in 4  5.286 in 3 
Y  0.577 in.
Z   zV
V  1.618 in 4  5.286 in 3 
Z  0.577 in.
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5 - 18
‫تمرین فصل ‪2-5‬‬
‫‪ ) 1-2-5‬محفظه یك المپ از ورق آلومینیومي به ضخامت ‪ 1‬میلیمتر مطابق شكل ساخته شده‬
‫است‪ .‬چگالي آلومینیوم ‪ 2800 kg/m3‬است‪ .‬جرم محفظه را تعیین كنید‪.‬‬
‫‪m =0.0305 kg‬‬
‫‪5 - 19‬‬
‫‪© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.‬‬
‫‪Seventh‬‬
‫‪Edition‬‬
‫‪Vector Mechanics for Engineers: Statics‬‬
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
.‫ ) عكس العمل تكيه گاهي را بدست آوريد‬5-2-5 ‫ تا‬2-2-5
ω0 = 150 lb/ft
5-2-5
2-2-5
3-2-5
4-2-5
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5 - 20
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
.‫) عكس العمل تكيه گاهي را بدست آوريد‬10-2-5 ‫ تا‬6-2-5
6-2-5
7-2-5
8-2-5
10-2-5
9-2-5
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5 - 21
Seventh
Edition
Vector Mechanics for Engineers: Statics
: ‫جانسون‬- ‫ بير‬5 ‫مسائل فصل‬
)‫ (مركز سطح‬25 ‫ و‬24 ‫ و‬10 ‫ تا‬1
)‫ (بارگسترده‬84-83- 79-78-77- 75
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5 - 22
1/--pages
Пожаловаться на содержимое документа